t-Test: Hypothesentest der t-Verteilung

Beim t-Test handelt es sich um einen Hypothesentest, bei dem t-verteilte Datensätze zur Anwendung kommen. Der Test besteht aus der Berechnung der Statistik und dem anschließenden Nachschlagen der Werte in der eigens dafür gedachten t-Verteilungstabelle. Denkbar sind zwei Ergebnisse bzw. Testentscheidungen – ein t-Wert, der signifikant niedriger ausfällt als der Wert, der der Tabelle entnommen werden kann, oder ein höherer kritischer Wert. Im Fall eines niedrigeren Wertes kann die Nullhypothese im Hypothesentest verworfen werden, bei einem höheren Wert muss sie noch beibehalten werden. Werfen wir einen Blick auf den t-Test in diesem Artikel von Studi-Kompass!

Anwendungsgebiete und Varianten des t-Tests

Den t-Test oder „Student's t-Test“ kommt überall da zum Einsatz, wo die Durchschnittsresultate von höchstens zwei Test- oder Studiengruppen verglichen werden sollen, die sich deutlich unterscheiden, etwa wenn es um den Vergleich männlicher oder weiblicher Teilnehmer geht, um Äpfel und Birnen oder Pferde und Kühe. Für mehr als zwei Gruppen eignet sich der t-Test nicht. Es gibt verschiedene Vorgehensweisen für die Durchführung des t-Tests.

Einstichproben-t-Test

Diese Variante kannst du verwenden, wenn du wissen möchtest, ob der Mittelwert einer zuvor erhobenen Stichprobe von einem bestimmten, festgesetzten Wert abweicht, an einem Beispiel etwa, wenn es um das tatsächliche Durchschnittsgewicht verpackter Waren geht, wie auf der Packung angegeben. 

Zweistichproben-t-Test

Auch die Mittelwerte zweier verschiedener Stichproben können auf ihre Übereinstimmung verglichen werden, in diesem Fall mit dem Zweistichproben-t-Test. Er eignet sich, wenn du die durchschnittliche Größe von Männern und Frauen anhand des Durchschnittswerts ausgewählter Stichproben aus je einer Gruppe von Teilnehmern beider Geschlechter miteinander in Relation setzen willst. 

Gepaarte t-Test

t-Tests für gepaarte Stichproben sind dann besonders sinnvoll, wenn bei zwei verschiedenen Gruppen abhängige Variablen ermittelt werden und das Design einer Studie vorsieht, Unterschiede der Mittelwerte – oder Gemeinsamkeiten – zu berechnen und zu überprüfen. Das kann der Fall sein, wenn Gruppen von Teilnehmern zu zwei verschiedenen Zeitpunkten befragt oder getestet werden. Der gepaarte t-Test erlaubt Einblick, ob es Differenzen zwischen den beiden Durchführungszeitpunkten oder möglichen unterschiedlichen Verfahren gibt. 

t-Test des Regressionskoeffizienten

Der Regressionskoeffizient misst den Einfluss einer Variablen in einer sogenannten Regressionsgleichung – diese wiederum erlaubt die Vorhersage der Ausprägung eines bestimmten Charakteristikums anhand der Prävalenz eines anderen, korrelierenden Merkmals.

Standardabweichung und Standardfehler

Für die Ausführung des t-Tests ist die Standardabweichung als Maß für die Streuung von Daten wichtig, denn sie erlaubt zu vergleichen und zu berechnen, in welchem Ausmaß Abweichungen vom Durchschnittswert möglich sind. Die Berechnung der Standardabweichung kann mit Statistik-Software mithilfe von zwei verschiedenen Formeln erfolgen, abhängig davon, ob eine Stichprobe oder eine Grundgesamtheit vorliegt. Geht es um eine Stichprobe, kann der Standard- oder Stichprobenfehler auftreten. Der Fehler ermöglicht die Bestimmung der Differenz des Mittelwerts einer Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit. Er sollte bei der Interpretation von Ergebnissen vor der Veröffentlichung unbedingt berücksichtigt werden.

Ergebnisse des t-Tests interpretieren

Nach Durchführung des t-Tests können die kritischen Werte aus der Tabelle mit den erzielten Werten der Teststatistik verglichen werden. Das Analysieren eines Datensatzes erlaubt dir das Verwerfen oder Beibehalten der Nullhypothese. Die Ablehnung ist dann möglich, wenn die Teststatistik nach dem Testen noch innerhalb des durch die kritische Zahl begrenzten Bereichs liegt. In diesem Fall kannst du auf der Grundlage der Alternativhypothese vorgehen. Bei einer Teststatistik im Ausnahmebereich kann die Alternativhypothese die Nullhypothesen nicht widerlegen.

Statistische Voraussetzungen für den t-Test

Bei einer Arbeit, die sich in hohem Maß auf Statistik stützt, ist der t-Test oft ein wichtiges Maß bei der Bestimmung des Signifikanzniveaus. Um einen Hypothesentest der t-Verteilung durchführen zu können, musst du dich allerdings zunächst vergewissern, dass deine Daten oder Messwerte statistisch bestimmten Kriterien entsprechen wie folgt:

• Die Teilnehmer in beiden Testgruppen sind voneinander unabhängig. Zufällig erhobene Stichproben helfen, dies zu gewährleisten.
• Die abhängige Variable, die angewendet wird, ist skaliert nach Intervall oder Ratio.
• Bei einer Anzahl von weniger als 30 Beobachtungen je Stichprobe muss die abhängige Variable eine Normalverteilung aufweisen. 

Nur wenn du die Bedingungen erfüllst, fallen die Ergebnisse der Durchführung des t-Test in deiner Untersuchung zuverlässig aus. Die Erfüllung der Voraussetzungen kannst du überprüfen, und zwar mit der Statistik-Software SPSS, mit der du einen Shapiro-Wilk- oder Kolmogorov-Smirnov-Test durchführen kannst. Vor der Veröffentlichung der Arbeit solltest du dir deshalb die Frage stellen, ob du alle Mittel ausgeschöpft hast, die im Bereich des Möglichen liegen, um die Hypothese deiner Forschung korrekt zu testen.