Was ist ein p-Wert? Erklärung und Berechnung

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Bei dem sogenannten p-Wert, der auch Signifikanzwert oder Überschreitungswahrscheinlichkeit genannt wird, handelt es sich um ein statistisches Evidenzmaß, mit dem im Hypothesentest gearbeitet wird. Der p-Wert, kurz für „probabilitas“, lateinisch für Wahrscheinlichkeit, erlaubt die Bestimmung der Signifikanz einer Hypothese oder deren Nicht-Zutreffen, der Nullhypothese, zu ermitteln und auch verschiedene Testergebnisse zu vergleichen und ist in der Statistik von hoher Bedeutung. In der Praxis ist die Ermittlung des p-Wertes ein Signifikanztest: Ist der p-Wert größer als die zuvor definierte Schwelle für die Signifikanz, die oft bei < 0,05 angesetzt wird, kann die Nullhypothese verworfen werden.


Was ist der p-Wert?

Der p-Wert, englisch probability value, erlaubt zu überprüfen, ob die Resultate einer Versuchsanordnung oder Studie gültig oder möglicherweise rein zufällig entstanden sind. Der häufig verwendete Wert ist eines der Maße, die beim Test von Hypothesen für die Einengung der statistischen Wahrscheinlichkeit zur Anwendung kommen. Er indiziert die Wahrscheinlichkeit des gemessenen Testergebnisses oder darüber hinaus gehender Wertigkeiten unter Zugrundelegen der sogenannten Nullhypothese – also der Annahme, dass die Resultate der Forschung nicht stimmen. Ein p-Wert unterhalb der festgelegten Signifikanzschwelle bestätigt die Gültigkeit der Alternativhypothese, in der Regel die Hypothese, die mit einer Studie oder einem Experiment bewiesen werden soll. 


p-Wert berechnen

Tatsächlich musst du p-Werte nicht berechnen, denn sie können in eigens dafür verfügbaren Tabellen nachgeschlagen werden, vor allem wenn es um statistische Normalverteilung geht. Um den p-Wert selbst zu berechnen, fasst du die zufällig möglichen Größen x1, x2, x3 bis xn zu einer Prüfgröße zusammen, die als T bezeichnet wird. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt, definiert der p-Wert die Wahrscheinlichkeit, dass die Prüfgröße die Signifikanzschwelle überschreitet.


Signifikanzniveau festlegen 

Das Signifikanzniveau oder α-Niveau gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass die Nullhypothese, also das Nicht-Zutreffen, verworfen wird, selbst wenn sie tatsächlich zutrifft. In diesem Fall redet man vom „Alpha-Fehler“, die Alternativhypothese wird irrtümlich bestätigt. 

Bei statistischen Testanordnungen wird das Signifikanzniveau oft bei 0,05 oder 0,01 gesetzt. Bei 0,05 liegt ein 5%iges Risiko vor, einen Alpha-Fehler zu begehen, bei 0,01 sinkt dieses Risiko auf gerade einmal 1 Prozent. Beim Vergleich der erzielten Ergebnisse und einem p-Wert unter dem Signifikanzniveau von 5% können Statistiker davon ausgehen, mit 95%iger Wahrscheinlichkeit signifikante Resultate erzielt zu haben.


p-Wert Beispiel 

Ein gern verwendetes Beispiel zum Hypothesentest und der Ermittlung des p-Wertes ist der Münzwurf. Wird eine Münze zehn Mal geworfen und landet dabei sieben Mal mit dem Kopf nach oben, kann angenommen werden, dass die Münze präpariert oder sonstwie nicht in Ordnung ist.  Die Teststatistik liegt bei 7, kann nun aber dahingehend hinterfragt werden, ob zu häufig Kopf geworfen wurde oder ob das Ergebnis wirklich dem Zufall geschuldet ist. 

Formuliert man den Hypothesentest, kommt man zu den folgenden Ausführungen:
        Nullhypothese H0: Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf geworfen wird, liegt bei <= 0,5 bzw. 50 %
        Alternativhypothese H1: Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf geworfen wird, liegt bei > 0,5 bzw. 50 %

Dabei liegt die Signifikanzschwelle beim oft verwendeten Niveau von 0,05.


Ergebnisse interpretieren

Die Interpretation der Resultate ist abhängig vom gewählten Signifikanzniveau noch immer fehleranfällig, dies allerdings in Bereichen zwischen 1% und 5%. Bei einem p-Wert, der unterhalb der gewählten Schwelle liegt, kann man also von einer niedrigen prozentualen Fehlermöglichkeit sprechen, die dann auch eingeräumt werden muss. Ein Wert, der den Signifikanzwert überschreitet, weist hingegen ziemlich eindeutig darauf hin, dass die Nullhypothese eingeräumt werden muss. Dann ist die Alternativhypothese als falsch zu verwerfen. In der praktischen Anwendung ist jedoch neben der Signifikanz der Umfang der erhobenen Daten und die Größe der verwendeten Stichprobe ebenfalls zu berücksichtigen, bevor man die Ergebnisse einer Studie oder eines Experiments veröffentlichen kann.


Wahrscheinlichkeitsfunktion

Eine andere Möglichkeit, den p-Wert zu berechnen, ist die sogenannte Wahrscheinlichkeitsfunktion. Auch auf diese Art kann man gültige Ergebnisse erhalten. Die Funktion, auch Zählmaß genannt, ist relativ einfach zu verstehen und kann am Beispiel eines Würfels gut erläutert werden: hier beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine der sechs Seiten oben liegt, für alle sechs „Augen“ gleichermaßen 1/6 – die Verteilung ist für die Anzahl der einzelnen Seiten also ganz gleichmäßig.
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Ulrich Güttinger
Ulrich ist ein promovierter Linguist, erfahrener Texter und bloggt seit 4 Jahren über Studium, Karriere und akademisches Schreiben. Er ist immer auf der Suche nach echt guten Ideen und frischer Inspiration für unseren Blog. Ulrich sorgt dafür, dass unseren Lesern das Schreiben der Abschlussarbeit leichter fällt.